一类三次多项式系统的定性分析

摘要

本文运用二维系统奇点的定性分析的经典方法对一类三次多项式微分系统dx/dt=-y+a1x+a2x2+a3y3+a4xy2,dy/dt=x(1+a5y)进行了奇点存在性、类型和局部稳定性的详细分析,并运用形式级数判别法对原点进行了中心焦点的判定。最后,通过利用Hopf分支方法获得了系统存在极限环的条件。