对不完全性定理的深度的分析

摘要

基于当前文献中对数学深度的研究,并没有一个判断给定数学定理是否深刻的被广泛接受的一般标准.不完全性定理被广泛认为是逻辑领域"深刻"的数学定理.将不完全性定理作为研究数学定理深度的一个案例,其深度的问题可从两个方面加以研究:刻画不完全性定理的深度的标准是什么,如何基于这些标准论证不完全性定理的深度.基于文献中最新的研究成果,可提出三个刻画不完全性定理深度的标准:成果的影响力、结论的丰富性、理论的统一性;基于这三个标准,不完全性定理的深度可得到论证.