基于VoIterra级数和最小二乘的离散系统非线性行为建模

摘要

在近几十年里,离散系统的非线性控制已经被广泛的研究,主要应用一直集中在系统的稳定性和鲁棒性控制上.利用Volterra级数的离散数据最佳逼近已成为在离散系统非线性的识别和控制上一个有效的手段.由于Volterra级数在一定的条件下能够以任何精度逼近非线性函数,所以本文基于Volterra级数对单输入单输出(SISO)的离散信号进行建模仿真研究其非线性行为.同时,配合最小二乘拟合求解出在线控制系统的稳定性和鲁棒性的性能指标是否达到所需要求,两者的相互迭代对研究非线性行为建模与自适应控制具有重要的理论与实际意义.针对问题(一):为了研究输入输出的关系,我们将离散系统非线性行为进行了深入分析,首先采用Volterra级数来表示输入输出的关系,确定SISO的离散信号具有的规律,将问题转化为对Volterra的核的求解过程,使得离散问题连续化.利用离散数据逼近的方法找到离散数据最小差,然后利用附件所给的数据集进行最小二乘拟合得到输入输出信号模型.本文设定标准方差和非线性度为性能指标,比对不同阶次的拟合方程得到最佳输入输出模型,计算出标准方差为0.1817,非线性度为1.3％.针对问题(二):通过对问题(一)建立的输入输出方程进行泰勒展开,根据离散通信系统的信号传输性质,高阶的信号分量将会引起信号的失真现象,本文运用MATLAB仿真软件分别对离散输入、输出信号进行仿真,绘制了波形图像,通过比对输入输出信号,得到该通信系统是一个信号放大系统.我们在输入端对信号进行了两次不同方法的递进式预处理,优化了输入信号模型.经过完善得到输入信号为正弦信号,最后求解出线性输入输出模型为:y(t)3x(t)4.8e 5.针对问题(三):对问题(一)、(二)所用的Volterra级数法和最小二乘拟合法进行了离散非线性控制系统迭代学习的稳定性与鲁棒性分析,本文基于修正最小二乘辨识乘法,并用极点配置设计控制律,从有界输入信号的稳定性考虑,从而得到了鲁棒自适应律.提出了更为直接、更为有效的分析离散非线性系统的稳定性和鲁棒性的有效方法.