航空器供油问题中完全逆序类中的多项式时间可解类

摘要

航空器供油问题是一类非线性组合优化问题,其目标函数为分式形式,该问题目前不存在多项式时间算法,也未被证明是NP完全问题.一般可以用置换来刻画n架飞机的一个供油顺序.该问题中有一类实例被称为"完全逆序类","完全逆序类"用动态规划算法求解计算时间为O(n2n),具有指数时间复杂度.本文通过对该"完全逆序类"问题做进一步分析,发现在"完全逆序类"中也存在着多项式时间可解的情况.定理1研究一类一次可解的情况,若问题满足定理1的条件,则求解一次即可找到其最优解;定理2研究一类多项式时间可解的情况,当问题满足定理2的条件时,其最优解可在多项式时间内获得.