一类Maxwell方程最优控制问题的差分格式

摘要

针对一类时域Maxwell方程最优控制问题,借助Lagrange乘子法和Helmholtz分解理论,推导出由状态方程、对偶状态方程、一阶最优性条件构成的最优性系统,分别利用时域有限差分(FDTD)格式和四阶差分格式离散最优性系统,得到最优性系统的离散格式。最后,建立数值算例分别求解基于两种差分格式的Maxwell方程最优控制问题。为了避免求解大型耦合代数方程,采用迭代法进行计算,数值结果验证了理论分析结论的正确性。