第78届莫斯科数学奥林匹克（2015）（九年级试题）

摘要

1．是否存在这样的正数n，使n，n^2,n^3的首位数字彼此相同，并且不是1？2．沿着圆周按某顺序摆放着正整数1到1000，使得其中每个数都是自己的两个邻数的和的约数．现知，正整数k的两侧邻数都是奇数，试问：k的奇偶性可能如何？