深挖题后规律,破解一类习题——一道椭圆高考题引出的思考与探究

摘要

＜正＞一、高考题引入例题:（2012年广东省理科第20题）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=2/31/2,且椭圆C1上的点到Q（0,2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C1的方程。（2）在椭圆C1上,是否存在点M（m,n）使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说