三角形的一个性质及其应用

摘要

定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC+AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S_△APC/S_△BPC=AF/FB,同理S_△APB/S_△BPC=AE/EC。 图1 ∴AE/EC+AF/FB=S_△APC/S_△BPC+S_△ABC/S_△BPC=(S_△ABC-S_△BPC)/S_△BPC=(S_△ABC/S_△BPC-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC+AF/FB。