杨辉三角中的奇偶分布

摘要

2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学（理工农医类）的第15题是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，——，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是——．