斐波那契数列与组合数的一个关系及推广

摘要

满足递推关系 f₁=1,f₂=1,f_n+1=f_n+f_n-1（n≥2）的数列{f_n}称为斐波那契（Fibonacci）数列,其通项为 f_n=1/51/2[(1+51/2/2)n-1-51/2/2n] 本文给出{f_n}的通项f_n的一个组合数表达式,并将（f_n）的递推关系由一元推广至二元而得到一个新的递推关系及其组合式通项. 本文规定组合数:（1）C0/0=1;（2）当mn≥0时,C m=0. 定理一设{f_n}