应用Jensen不等式简证和推广几个自主招生试题

摘要

@@ 1 Jensen不等式rn设f(x)是定义在实数集M上的函数,且对任意的x1,x2∈M,都有f(x1)+f(x2)≥2f((x1+x2)/2),则对任意的xi∈M(i=1,2,…,n),有∑(n)(i=1)f(xi)≥nf(1∑(n)(i=1)xi).rn因为对任意的x1,x2∈M,都有f(x1)+f(x2)≥2f((x1+x2)/2),则函数f(x)是下凸函数,即f"(x)≥0,所以Jensen不等式也可表示为: