寸有所长,尺有所短——由一道题看“综合法”和“向量法”

摘要

一、问题提出解决立体几何的方法通常称为“综合法”和“向量法”.以前江苏对于综合法是比较弱化的,但是如今改革明确了将综合法求空间角与距离列入江苏省2021年高考的内容.在选择性必修主题二“空间向量与立体几何”中,这样阐述:运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系,体会向量方法和综合几何方法的共性和差异,运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟向量是研究几何问题的有效工具.鉴于综合法和坐标法在考查学生能力上侧重点不同,命题人在出题时肯定会考虑:是偏向综合法,还是偏向坐标法,或两者兼顾.江苏新高考到底会采用哪种风格,从现在(2021年4月)收到的信息看,还未可知.因此,需要熟练掌握这两种解法.但是对于一种题型,提供了多种解法,无疑使学生在做题的过程中有了更多的选择,按理说成功率也应该大大提高.但在通过实践教学与调查研究中发现,学生对立体几何的学习并没有因为解法的多样性而变得轻松.下面,本人就最近的一道测试题,分别运用综合法和向量法进行求解.