错在哪里?

摘要

有这样一道题:设a>0,且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),比较P、Q的大小关系.甲给出如下解法:∵　(a3-1)-(a2-1)=a3-a2=a2(a-1),∴　当a>1时,　a3-1>a2-1,从而　loga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q;当0loga(a2-1),即P>Q.因此　　　P>Q.乙给出如下解法:P-Q=loga(a3-1)-loga(a2-1)=logaa3-1a2-1=logaa2+a+1a+1=loga(1+a2a+1),∵　　　1+a2a+1>1,∴　当a>1时,loga(1+a2a+1)>0,∴　　　　　P>Q;当00a2-1>0a>0且a≠1　即a>1,于是,将两人的解法适当修改,则可得如下的正确解法.解法1　∵　(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1),又　a3-1>0a2-1>0a-1>0且a≠1　即a>1...