一道高考题导出圆锥曲线的一个新性质

摘要

题目（江西省2013年高考数学（理科）试卷第20题）如图1,椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）经过点P 1,32筅筅,离心率e=12,直线l的方程为x=4.（1）求椭圆的方程;（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,问：是否存在常数λ,使得k1＋k2=λk3？若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.