探析最值嵌套问题求解策略

摘要

近几年高考题、竞赛题中频频出现表述简洁的最值嵌套问题,最值嵌套问题又称复合最值问题,即最大值和最小值互相嵌套求解最值的问题,如“求max{minf(x)}的值”“求max{min{a,b,c}}的值”“求min{max{a,b,c}}的值”,引起了大家的关注.此类问题抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是教师教学的重点,是学生学习的难点.为了提升学生解决此类问题的能力,我们将从单变量最值嵌套问题求解策略和多变量最值嵌套问题求解策略两个方面出发,结合分类讨论、数形结合、转化化归的数学思想,利用不等式、待定系数法、构造函数等技巧破解此类问题.