高考题之源:抛物线焦点弦为斜腰的特殊直角梯形

摘要

如图1,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(p/2,0)的直线与抛物线C相交于A,B两点,分别过A,B作抛物线C的准线x=-p/2的垂线,垂足分别为A1,B1,准线与C的对称轴交点为F1,M,M1分别为AB,A1B1的中点,则得到一个特殊的直角梯形(中位线等于斜腰一半).