一组含参分式不等式及其应用

摘要

＜正＞ 命题1:若 x＞a＞0,,n＞1（n∈N）,则有xn/（x-a）≥(nn·an-1)/（n-1）n-1,当且仅当 x=（na）/（n-1）时,等号成立.命题2:若 x＞a1/m（a＞0）,n＞m＞1（n,m∈N）,则有 xn/（xm-a）≥1/m·(((nn·an-m)/（n-m）n-m)1/m,当且仅当 x=（（na）/（n-m））1/m时,等号成立.可以把命题1看作命题2的特例,所以只需证明命题2成立.证明:由题设知,