柯西不等式的两个推论及其运用

摘要

＜正＞ 文[1]例4给出了不等式:“a~2/（b+c-a）+b~2/（c+a-b）+c~2/（a+b-c）≥a+b+c,其中 a,b,c 为△ABC 三边”的证明.它采用逆用等比数列各项和的证明方法,其思路新颖,但证题过程繁琐,不利于学生理解与掌握.本文从柯西不等式着手推导出两个结论,并对文[1]例4给出另一种独特简洁的证法,然后对推论作一简单的运用.在初等数学中常遇到如下不等式: