2020年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营(二)第一试第11题的推广

摘要

一、试题呈现图1如图1,椭圆Γ:x^(2)/a^(2)+y^(2)b^(2)=1,过点P(1,2)作Γ的两条斜率和为3的直线,依次与椭圆交于A、B、C、D四点,线段AB、CD的中点分别为M、N,过点P作PE⊥MN,垂足为E.证明:存在定点Q,使得线段EQ的长度为定值.