圆锥曲线的一个奇妙性质

摘要

笔者在编拟试题时,发现圆锥曲线一个奇妙的性质.图1[HTH]定理1[HT]已知椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)b^(2)=1(a>b>0),P(x 0,y 0)是不在椭圆上的一点.如图1,当y 0≠0时,以-b^(2)x_(0)a^(2)y_(0)为斜率作一直线(不过P点)交椭圆于A,B两点,连AP交椭圆于另一点C,连BP交椭圆于另一点D,则AB∥CD;当y_(0)=0时,任作一垂直于x轴的直线(不过P点)交椭圆于A,B两点,连AP交椭圆于另一点C,连BP交椭圆于另一点D,则AB∥CD.