平均点法直线拟合及其误差估计

摘要

当已知n对(x_i,y_i)值并用最小二乘法作直线拟合时,则该拟合直线不仅通过平均点(x,y),而且能使残余误差平方和为最小。如果用平均点法作直线拟合,则该拟合直线也通过平均点,只是残余误差平方和不能最小,而略微偏大。由于平均点法计算较方便而受到欢迎,如果再给出拟合值的误差估计公式,就使这一问题获得更为完整的解答,并能估计采用这一方法能否满足要求。实际测量时,是在对应x_i的状态下,独立测得某量的值为y_i,y_i的方差为σ~2,而x_i是仅仅和某一测量状况有关的量值。