径向基函数配点法的应用及其误差估计

摘要

无网格方法是求解微分方程定解问题的一种新的数值方法，它采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，因此在处理不连续、大变形、移动边界等问题时可以完全抛开网格重构，不仅可以保证计算的精度，而且可以减少计算难度。本文首先阐述了无网格方法的基本原理，然后详细推导了紧支径向基函数插值近似的构造过程。由于紧支径向基函数不能重构常函数和任意K阶多项式，因此并不能发挥紧支的优势。为了提高解的精度，进一步推导了满足一致性条件的紧支径向基函数(CCSRBF)。然后将径向基函数近似引入到配点法中用于分析非线性Poisson方程和平面压电结构，并通过数值计算验证了径向基函数配点法的可行性和精确度，同时比较了不同径向基函数插值的计算结果以及分析影响精度的因素。最后，给出径向基函数指数型收敛误差估计的一般过程和结论，并将RMQ基函数应用到非线性Poisson方程和平面压电结构的误差分析，它们分别具有D(λ√c/h)和D(λc/h)的误差估计。

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引言

第一章无网格方法的基本原理

1.1无网格法的形函数构造

1.2无网格法的离散化方法

第二章径向基函数近似的配点型无网格法

2.1径向基函数近似

2.2配点法离散

第三章平面压电结构的无网格法分析

3.1控制方程

3.2配点法离散压电方程

第四章数值算例

4.1非线性泊松方程

4.2平面压电结构

4.3参数影响分析

第五章误差估计

5.1径向基函数误差估计的主要过程和结论

5.2非线性泊松方程的误差估计

5.3平面压电结构的误差估计

结论与展望

参考文献

致谢