利用充分必要条件巧解恒成立问题

摘要

恒成立问题是高考函数与导数综合问题的一种常见考查形式,处理它的常规方法有:分离参数法,讨论含参函数的最值法.这两种方法都有各自的难点:分离参数法在处理不含参的函数时,函数形式较为复杂,不易求最值,或最值无法取到,需要用洛必达法则求极限;而讨论含参函数的最值法往往要分类讨论,确定恰当的分类标准.有些恒成立问题中的解析式较为复杂,指数函数、对数函数、多项式函数都有,在解决的过程中,以上两种方法都无法进行下去,这就需要我们变换思维角度,找到更简捷有效的方法.充分必要条件的使用,可将恒成立问题转化为不等式的证明问题,进一步可利用不等式的证明方法(如放缩法)加以处理.下面以2020年福建省高三毕业班质量检查和南昌四校联考测试卷的导数题为例,就如何突破难点展开讨论,并提供解法供同学们在学习中参考与借鉴.