三角形中的一个重要结论及应用

摘要

结论:在△ABC中,A、B、C为三角形内角,则sin A＞sin B(?)A＞B．证明:(必要性)sin A＞sin B(?)sin A-sin B=2cos(A+B)/2sin(A-B)/2＞0．由条件知0＜(A+B)/2＜π/2,-π/2＜(A-B)/2＜π/2,所以cos(A+B)/2＞0,则必有sin(A-B)/2＞0,可得0＜(A-B)/2＜π/2,即A＞B．(充分性)若A为锐角或直角,由已知A＞B,则0＜B＜A≤π/2。