例谈直线与曲线“相切”问题的求解

摘要

类型一、根据直线与曲线“相切”,巧求参数的值 例1 (2016年全国Ⅱ卷理科第16题)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=____. 解析:设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点(x1,y1),则1/x1=k,kx1+b=ln x1 +2,由此可得b=-lnk+1 ①. 设直线y=kx+b与曲线y=ln(x+1)相切于点(x2,y2),则1/x2+1=k,ln(x2+1)=kx2 +b,由此可得-lnk=1-k+b ②.