二阶线性微分算子的分解及其应用

摘要

常系数二阶线性微分算子的分解与多项式的分解一样,本文将它推广到变系数的情况,得到几个常用的二阶线性微分算子的分解式。利用一阶线性微分方程的通解,由二阶线性微分算子的分解式,即可求得相应微分方程的通解。由此本文给出了二阶线性微分方程的两个重要可积类型,并进一步指出,二阶线性微分方程可积的充要条件为:它是由常系数二阶线性微分方程经过自变量替换而得的方程。