有限元方法的插值和校正

摘要

有限元方法的高精度加工技术始源于十年之前,最近取得了突破性进展.结果,有可能只用插值,便可提高导数及本征值的精度;如果加上校正,还可以进一步提高精度.本文首先举出一个说明性的例子一矩形双二次有限元,它的导数本来只有二阶收敛,但是,对它做了双4次插值后,导数便有4阶超收敛,本征值则有8阶超收敛.但是,矩形元不适用于一般区域,因此,本文着重讨论比较灵活(但有规律)的三角形一次有限元:它的导数本来只有一阶收敛,但是,对它做了二次插值后,导数便有二阶超收敛,本征值则有4阶超收敛;如果加上校正,则一次元的解和导数也有4阶超收敛.这些结果或许可以跟已有最好方法相媲美.