求解一阶线性微分方程的启示——一类辅助函数构造公式

摘要

一阶线性微分方程理论，为证明形如f’（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0的中值等式问题所需要的辅助函数，提供了一个充分性的固定构造公式，有时几乎可以直接读出辅助函数来。若在［a，b］上，ε∈（a，b），有某个微分中值等式可以整理成一阶线性微分方程形式f’（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0（1）我们便可以借助这种形式来构造辅助函数，而用罗尔中值定理来证明它。事实上，如把（1）式中的替换为X，那么由一阶线性微分方程求解的方法，于该式两边乘以一个不取0值的因子只要能依题没条件或其它性质判定G（x）在（a，的内某区间符合罗尔定理条件即可。下面通过例题，说明（。）之使用方法：＿，、。。，、＿，。