辅助函数

摘要： 一些不等式的证明,若能立足函数的角度,利用导数研究函数的性质(单调性或最值极值)来加以证明,就显得很有优越性.而这一思想的关键在于构造合理的辅助函数.本文精选高考经典题,以案例的形式加以分类例析,并给出了应对策略.

摘要： 同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法,已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题.相对于其他已有的解析近似方法,同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度.针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题,采用了一种根据机器学习的参数选择算法,首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来,求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解.通过将该算法应用到具体的实例中,可以看出,所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解,同时,该算法更具普适性和灵活性.

摘要： 函数与导数是高考的必考内容,其中有一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,常以选择题或填空题的形式出现在压轴题位置,题目难度偏大,对同学们的思维能力要求较高。这类问题由于涉及抽象函数,很多同学解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能从容应对不等式的求解问题。实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法则,通过分离变量和参数,构造新的函数去研究其单调性、极值点,从而使问题得到解决。构造适当的辅助函数是处理和研究函数与导数综合题的一种有效方法。

摘要： 中值类问题是高等数学证明中的重要问题,也是历年考研中的常见题型.构造辅助函数是解决中值类问题的常用技巧,如何正确构造辅助函数是解题的关键.这类证明题种类繁多,辅助函数构造方法多样,而且难度比较大,使学生很难把握.因此,本文给出了几类典型的中值类问题和构造辅助函数的方法,在解题过程中,根据问题的条件和结论的特点,通过逆向分析、综合运用数学基本原理,用原函数法、微分方程法、分组构造法等构造出一个与问题有关的辅助函数,可以使复杂的证明问题迎刃而解,也为中值类问题提供了理论依据,具有一定的理论价值.

摘要： 从第九届全国大学生数学竞赛决赛的一道考查中值定理的题目入手,通过改变原题目中的几个关键符号,得到构造辅助函数的重要启示,进而结合微积分的发展史,说明了数学符号思维的重要性。

摘要： 在处理函数的双零点问题时,构造辅助函数、用导数判断其单调性进而解决相关问题是常规方法。本文探讨辅助函数的几种构造方法,通用方法与特殊方法的变式应用提高学生的数学思维能力与解题能力。

摘要： 辅助函数的构造是利用罗尔定理证明微分中值等式的关键。本文采用逆向思维法对微分中值问题中构造辅助函数的常见题型作归纳和总结,这种解法对利用罗尔定理证明的中值等式问题具有一定的普遍适用性。

摘要： 对几道含有积分形式的中值证明题,通过直接或间接积分的方法,构造出相应的辅助函数,进而完成其证明过程.

摘要： 辅助函数的构造是应用罗尔定理证明方程问题的关键.通过微分与积分的互逆关系,将积分思想用于构造辅助函数,探究含中值的等式证明问题,并通过例题介绍凑微分法、还原法和分组法的适用情况.

摘要： 证明中值问题可以锻炼逆向思维以及转化数学问题的能力,证明过程中往往需要借助辅助函数来完成,辅助函数的构造一直是难点。针对一类含二阶导数的中值问题中辅助函数的构造,采用逆向思维法,先构造微分方程,然后用降阶法求出未知函数导数满足的关系式,最后找到任意常数的表达式,即为要寻找的辅助函数。通过相关试题详细阐述了构造辅助函数的逆向思维,帮助大家建立解题方法与结构,从而顺利解决这类问题。

摘要： 地震定位是地震学中最基本的问题之一,过去对该问题的很多研究都是基于射线理论,其优点是计算量较小,但是定位精度往往不高.近几年,随着计算能力的快速发展,越来越多的研究倾向于数值求解波动方程来得到更加精确的波场正演,利用波形反演来提高地震定位的精度. 在本研究中，利用真实信号和初始值得到的合成信号，构造了一个非负的辅助函数，它的零点集包含了真实震源位置和发震时刻。如果接收器约束足够多，辅助函数的零点是存在唯一的。在离散网格上构造辅助函数的计算量和迭代法一次迭代的计算量相当，这使得辅助函数方法能花费较少的时间定位到离真实震源非常接近的网格上，在精度要求不是那么高的情况下，可以认为是最终定位结果。如果精度要求较高，可以将辅助函数方法得到的结果作为迭代法的初值进行迭代。由于初值与真实震源非常接近，迭代法必然正确收敛，并且迭代次数非常少，大幅节约了计算时间。这种方法具有全局收敛的性质。 除此之外，在数值实验中发现辅助函数方法对噪声不敏感。在数值算例中，即使在真实信号中添加15%最大模量级的白噪声，辅助函数方法依然能够定位到离真实值非常接近的网格上。由于有噪声的存在，后续的迭代过程并不能明显的改善这个定位结果。因此有理由把辅助函数方法的定位结果认为是最终结果。这意味仅利用传统迭代方法一次迭代的计算时间得到了和迭代法差别不大的结果，极大的节约了计算时间。 以上提出辅助函数方法在地震定位问题上具有计算量小，全局收敛，对噪声不敏感的优点，相信它能用来处理实时地震定位等实际问题。

摘要： 本文建立非凸全局优化问题和相对应的最优控制问题的之间的等价关系.利用Krotov沿拓法,构造辅助函数,解决了一类非凸全局优化问题.并给出了具体例子,对求解方法进行演示.

摘要： 本发明提供一种基于多因素回报函数的电力设备检修辅助决策方法，其技术特点是：自动汇集与分析电力系统中体现设备不良健康状态的数据；搭建电力设备不良健康状态的评估体系；基于历史数据对电力设备停电概率进行评估；建立基于设备停电概率、设备重要性、设备重过载情况的多因素回报函数；对多因素回报函数的电力设备检修计划进行优化。本发明设计合理，其在综合考虑设备健康状态、电网潮流分布的基础上，对电力设备健康状态分析、跳闸影响分析、检修后电网风险分析，实现了对设备的健康风险、设备停电之后电网的风险进行综合的评估功能，提高了检修人员的工作效率，保证了电力系统的安全可靠运行。

摘要： 本实用新型公开了一种三角函数教学用辅助教具，包括支架、以及安装在支架顶端的角度盘；所述角度盘的盘体正面中心位置设有圆台，该圆台左侧中部与右侧中部皆横向连接有横测量杆，且圆台顶端中部与底端中部皆垂直连接有竖测量杆，其圆台的正面圆心位置轴接有活动杆；所述横测量杆与竖测量杆构成平面直角坐标系，活动杆、横测量杆、竖测量杆相配合用于构成三角形结构以进行三角函数辅助教学。本实用新型操作简单，使用方便，能够迅速构建特殊角度的三角形辅助进行三角函数教学工作，降低教师三角函数教学的教学难度，有利于学生直观理解特殊角度下三角函数的数值关系，辅助学生进行三角函数的学习。

摘要： 本实用新型公开一种高等数学函数图形教学辅助器，涉及教学辅助器领域。该一种高等数学函数图形教学辅助器，所述画图板的两侧均安装有固定块，所述移动槽的内部连接有滑块，所述海绵块的一侧与画图板的一侧相贴合，所述第一弹性件远离画图板内壁的一端安装有移动块，所述坐标板插接在画图板的内部，所述插接杆贯穿移动块和画图板的一侧，并向外延伸，两个所述支撑杆均连接在画图板的一侧，两个所述转动块的上表面均安装在画图板的一侧。该一种高等数学函数图形教学辅助器，可以更换坐标，不需要手工绘制坐标，减少画图的时间。

摘要： 本实用新型属于文教设备技术领域，具体公开了一种高等数学函数图形教学辅助器，包括装置整体、底座箱、升降轴装置整体的底端固定连接有底座箱，底座箱的内部活动连接有储液柜，底座箱的顶端固定连接有升降轴，底座箱的顶端固定连接有吸尘口，通过打开鼓风机吸尘口吸进空气，这样的话就会将空气中的粉笔灰吸入，避免了粉笔灰对教师和学生的健康的影响，教学机构，可以通过显示屏显示事先上传的函数图像，由于象限板上标好了象限坐标，这样绘制出的图形能更准确，可以通过小型黑板进行书写，在使用完毕后，可以将小型黑板和象限板通过合页的旋转合在显示屏上，这样既能减少装置整体不使用时的所占空间也能减少聚集的灰尘。

摘要： 本发明提供了一种基于E辅助函数的半非负矩阵分解的人脸识别方法、系统及存储介质，该人脸识别方法包括第一步骤：将训练样本图像转化为训练样本矩阵，设置误差阈值、最大迭代次数，并输入训练样本矩阵、误差阈值和最大迭代次数；第二步骤：对基图像矩阵和系数矩阵进行初始化；第四步骤：根据公式（6）更新基图像矩阵和系数矩阵；第六步骤：判断目标函数或迭代次数n是否达到最大迭代次数，如果是，那么输出基图像矩阵和系数矩阵，否则执行第四步骤。本发明的有益效果是：本发明的人脸识别方法具有高识别性能与低计算复杂度的优势，通过在公开的人脸数据库中与相关算法进行实验比较，结果表明本专利开发的方法具有一定的优越性。

摘要： 本发明公开了一种基于中间辅助函数的软件动态升级方法，通过分析整合后的新/旧版本代码源文件中的待更新函数，生成中间辅助函数；利用中间辅助函数及二进制重写机制，分别对处于函数调用栈的待更新函数、未处于函数调用栈的待更新函数及待更新静态变量进行更新。相应地，本发明还提出了对应的系统。本发明有效解决了插入多个检查点带来的系统损耗和死锁问题，在确保更新升级安全性的同时，能够对程序进行实时动态更新，显著降低了用户的操作复杂性及系统开销，同时，可在更新出现任何异常时完成回滚，保证更新过程的可靠性。本发明适用于需要高可靠持续性需求的应用服务，能够减少因版本更新导致系统重启引起的损失。

摘要： 本发明公开了一种基于高阶辅助函数的电力系统调频事件触发控制方法，该方法包括步骤1：建立包含事件触发控制的离散化时滞LFC动态模型；步骤2：采用高阶辅助离散函数不等式，推导具有时滞相关LFC系统Lyapunov稳定分析判据，求解所述的LFC系统在不同控制器参数和事件触发参数下的时滞稳定裕度；步骤3：进一步提出基于事件触发和输出反馈的LFC控制器协同设计方案，设计包含事件触发控制的时滞系统控制器参数，在三区域互联系统中验证所设计控制器效果。本发明提供的基于高阶辅助函数的电力系统调频事件触发控制方法，在考虑网络时滞条件下有效抑制了系统频率和联络线功率振荡，保证系统时滞稳定性并减少了网络通信的冗余传输，减轻了网络负担。

摘要： 本发明提供了一种基于E辅助函数的半非负矩阵分解的人脸识别方法、系统及存储介质，该人脸识别方法包括第一步骤：将训练样本图像转化为训练样本矩阵

摘要： 本发明涉及一种多因式开环传函与系统特征辅助函数及闭环传函测算方法，特别是采用以飘频为基础的频域测算方法，属系统特性测算与建模方法。通过测量得到环节的频率特性及其对数飘频特性，确定无拐环节；由对数飘频特性得到波征特性，确定有拐环节，由此求得环节的多因式传递函数；环节并联时将多项式分子函数对应频率特性再作一次同样的处理得到通道开环传递函数。通过测量得到闭环环路的频率特性，确定环路的多因式传递函数，由此求得多项式特征函数及其特征频率特性，类似的方法求得系统的多因式特征函数、辅助函数和闭环传递函数，从而非常容易地判断系统的稳定性。本发明提供一种简单方便、物理意义清晰的工程方法，必将得到广泛地应用。

摘要： 本发明公开了一种基于中间辅助函数的软件动态升级方法，通过分析整合后的新/旧版本代码源文件中的待更新函数，生成中间辅助函数；利用中间辅助函数及二进制重写机制，分别对处于函数调用栈的待更新函数、未处于函数调用栈的待更新函数及待更新静态变量进行更新。相应地，本发明还提出了对应的系统。本发明有效解决了插入多个检查点带来的系统损耗和死锁问题，在确保更新升级安全性的同时，能够对程序进行实时动态更新，显著降低了用户的操作复杂性及系统开销，同时，可在更新出现任何异常时完成回滚，保证更新过程的可靠性。本发明适用于需要高可靠持续性需求的应用服务，能够减少因版本更新导致系统重启引起的损失。