素数分布——素数硬币的抛掷运动

摘要

本文在素数定理的基础上,推导出一个更简洁、更易于描述素数分布特征,同时精确度更高的求不大于x的素数个数π(x)的表达式Lihn(x).主要证明了三个结果:(1)π(x)～Lihn(x).(2)π(x)=Lihn(x)+O(x~(1/2)/logx).(3)Li(x)Lihn(x)+(x~(1/2)/logx).结果(3)表明英国数学家John-Littlewood在1914年证明的"Li(x)-π(x)是一个在正与负之间震荡无穷多次的函数"的结论是错误的.文章最后从概率角度诠释了素数分布就是素数硬币的抛掷运动的实质.