初等数论中消去余数法的探讨

摘要

假设有某个数除以a1得到余数b1,除以a2得到余数b2,除以a3得到余数b3……通常《初等数论》教材用孙子定理解决这个问题.孙子定理具有很强的逻辑性和系统性,然而解题步骤通常比较烦琐,需要把要求的数扩大后再缩小,计算量比较大,中途很可能会出错.本文介绍的消去余数法,相对孙子定理而言较为简洁,能够尽可能缩小计算量,减少出错的概率,在解答问题的过程中可能还会遇到一些意想不到的巧妙办法.