温度梯度有双指数增长的二维Boussinesq方程组的光滑解

摘要

本文构造一个二维Boussinesq方程组的光滑解,其涡量符合双指数增长的形式.Boussinesq方程描述的是流体在有热对流的情况下,流体的速度和温度的演化情况,这组方程是大气洋流等领域的基本方程.于是对这个方程的研究便有很多,其中一个备受关注的问题便是局部光滑解可否延拓为全局光滑解,也就是局部光滑解可否在有限的时间内丧失光滑性.例如,温度梯度或者速度在某时间是无穷的以至于不能光滑的延拓下去.而这个问题至今仍然悬而未解.Chae、Constantin和Wu在2014年给出了一个温度梯度有指数增长的例子,并表示用类似的方法便可以构造出温度梯度有双指数增长的例子.本文便是按照该文章中提出的方法类似的方式构造出这样的一个解.