矩阵方程有解判别

摘要

在线性代数的教与学中,矩阵的初等变换可以作为这门课的主线,本文借助矩阵的初等变换,证明了矩阵方程有解的判别定理,由此给出矩阵方程组AX=β在有解时其一般解的显式表示.即主要证明了如下结果:设A是m×n矩阵,β是m维列向量,若线性方程组AX=β有解X=η,则AX=β的一般解由下式给出:X=η+δ-BAδ,其中δ为任意n维列向量,B为n阶矩阵且满足A=ABA.