从一个等式出发解一类分式问题

摘要

由a+b+c=0可得以下五个结论:(1)a+b=-c;(2)a^(2)+b^(2)-c^(2)=-2ab;(3)a^(2)+b^(2)+c^(2)=-2(ab+bc+ca);(4)1/a^(2)+1/b^(2)+1/c^(2)=(1/a+1/b+1/c)^(2);(5)a^(3)+b^(3)+c^(3)=3abc.前面三个结论非常容易得到,下面对结论(4)、(5)进行证明.结论(4)证明:因为(1/a+1/b+1/c).