广义非中心Wishart分布

摘要

设Z是n×m随机矩阵(n≥m),它具有椭球等高分布Z～LEC_n×m(M,∑,φ),Σ>0,其密度函数为 (det∑)-n/2g[tr((Z-M)∑^(-1)(Z-M)′)] (1) 其中M是一个n×m实矩阵,Σ是m×m阶正定矩阵,g是一个适当的实函数。我们称A=Z＇Z为广义非中心Wishart阵。它的分布函数记为GW_m(n,Σ,Ω;g),此处Ω=∑^(-1/2)M′M∑^(-1/2)为非中心参数。本文在一定的条件下,将给出级数形式的广义非中心Wishart分布的密度函数。特征根分布的密度函数、广义方差矩、特征函数的表达式。主要结果如下。