阿贝尔判别法的推广

摘要

本文给出一般级数收敛的判定方法:若级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)的部分和有界,且{lim}n→∞b_(n)=0,则级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛.如果级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)的项添加括号后所成的级数收敛,且{lim}n→∞b_(n)=0,则该级数收敛.同时推广了级数收敛的阿贝尔判别法:当a_(n)为一个有界数列时,如果正项(或负项)级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛,那么级数∑∞n=1 a nb_(n)也收敛.当a n为一个收敛数列时,如果级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛,那么级数∑∞n=1 a nb_(n)也收敛.