利用三点共线巧解等差数列问题

摘要

我们知道，等差数列{an]通项公式为：an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d），前n项和公式为：Sn=na1＋n（n-1）/2d=d/2n^2＋（a1-d/2）n，因而Sn/n=d/2n＋（a1-d/2）。由解析几何知识可知，点（n,an）在斜率为d的直线上，点（n,Sn/n）都在斜率为d/2的直线上，利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。