构造法在立体几何中的应用

摘要

人教2004版高中数学教科书第二册（下A），第73页例2：P、A、B、C是球0的面上四个点，PA、邪、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球0的体积和表面积．本题考查空间想象能力，思维推理能力，但教科书上的解法作图较难，推理较繁．解决本题的关键是求出半径．实际上，用构造法可得如下妙解：