q-二项式定理、q-高斯和公式及q-欧拉变换公式的概率证明

摘要

概率方法在基本超几何级数中占有重要地位,在q-级数中有许多应用.在这篇文章中,我们给出了一个新的方法来简单地证明q-二项式定理、q-高斯和公式及q-欧拉变换公式.通过利用离散型随机变量X服从概率分布W(x;q),计算相应的期望值,或者通过一些积分运算计算期望值,得到相应的等式,从而证明了相关定理.尽管我们证明的这些公式本身并不是概率的直接结果,但是这些证明都是在概率的基本定义上给出的.