关于Laplace(常)微分方程中的一个基本公式及其应用

摘要

引言给定方程y″+（a0+a1/x）y′+（b0+b1/x）y=0或xy″+（a0x+a1）y′+（b0x+b1）y=0 （1）若 a1=b1=0 则（1）变为常系数二阶线性方程,故可用欧拉方法解之。若 a1,b1,不皆为零,则欧拉方法不适用,而需用拉普拉斯变换。所谓拉普拉斯变换,就是这样的一个积分:y（x）=（?）exzU（z）dz （2）其中 U（z）是待定的复变函数,L 是在 z 平面上与 x 无关的待定路线。我们的目的,在于适当的规定 U（z）和 L,使得 y（x）为（1）的一个不恒等于零的解。为此,我们先作一些形式的处理。