Newton迭代法的吸引域及其Julia集

摘要

用Newton迭代法讨论f(z)=zα-1在复平面上零点的吸引域及其Newton迭代函数的Julia集随α的不同的变化.当α是整数时f(z)=zα-1的零点的吸引域及Julia集是次旋转对称的;当α是非整数时,不具有旋转对称性,是一种过渡状态,并且这种过渡状态对α从奇数变成偶数与从偶数变成奇数的过渡形式是不同的,而且从奇数变成偶数时情况更为复杂.在某一范围内的α值,在复平面上存在一个包含开区域的点集,其Newton迭代不收敛于任何不动点,从而进一步说明:即使简单的复迭代系统还有许多复杂和未知现象需要我们去探讨.