光滑函数实根计算的渐进显式公式

摘要

求根问题在计算机图形学、机器人技术、地磁导航等领域应用广泛.基于重新参数化方法(reparamaterization-based method,RBM),给出了用于计算给定光滑函数在某区间内唯一实根的渐进式显式公式.给定光滑函数f(t),用有理多项式Ai(s)对曲线C(t)=(t,f(t))进行插值,得到重新参数化函数t=4i(s),使得Ai(sj)=C(Φi(s)).提出了基于重新参数化函数Φi(s)的显式公式用于渐进式逼近f(t)对应的实根,在n个函数计算的成本下,收敛阶可达到3·2n-2,其中n≥3.与类牛顿法相比,本文方法提高了计算稳定性,且收敛速度更快、计算效率更高.与裁剪法相比,本文方法不需要求解包围多项式,且可用于非多项式函数计算,计算效率更高.数值实例表明,每增加一个插值点,逼近阶可提高一倍,且可获得较传统裁剪法更高的计算效率.