收敛阶

摘要： Newton迭代法是求解非线性方程的重要方法之一,其收敛阶是二阶,在迭代过程中需要计算一个函数值和一个导数值,因此Newton迭代法的效率指数为1.4142。基于Newton迭代法结合两步迭代格式构造了一种新的三步迭代格式,通过理论证明其收敛阶是六阶,在迭代过程中每次均需要计算2个函数值和2个导数值,则该三步迭代格式的效率指数为1.5651,最后数值实验结果也验证了该方法的有效性和可行性。

摘要： 对传统的随机递归梯度下降算法(SARAH)采用梯度加权平均技术,在强凸条件下提出了一种加权的SARAH算法—WA-SARAH算法。然后理论上证明了该算法具有线性收敛速率,并且给出了相应的收敛阶。通过合理地选取加权系数,发现WA-SARAH算法的收敛阶要优于SARAH算法。最后通过数值实验,验证了WA-SARAH算法的合理性。

摘要： 本文对迭代法求根的收敛阶进行了详细探讨,通过多个例子展示了不同收敛阶的几何意义,并给出了非线性方程求解的多种迭代格式,分析了这些迭代格式的收敛性.

摘要： 研究第二类积分方程的算法。首先由再生核函数的特殊性简洁地构造一次样条函数空间的一组基底;接着在这个基底下给出这类积分方程的有效算法;然后证明该算法的收敛阶为二阶;最后依照这种算法做了一些数值实验,并与文献中给出的其他算法比较,结果说明本研究算法更有效。

摘要： 为提高迭代法的收敛速度,对非线性方程求根的迭代法,从积分形式方程角度,将经典的牛顿迭代法与两点高斯积分公式相结合,提出一种新的预估校正格式--高斯勒让德牛顿法(Gauss Legendre Newton Method,简称GN法),并证明该方法对单根至少三阶收敛,比同阶的Simpson牛顿法具有更高的效率指数.数值算例结果表明,与其他3种迭代法相比,该方法具有较快的收敛速度和较高的效率指数.高温光谱温度反演结果表明,该方法具有较高的精度和一定的应用价值.

摘要： 提出了求解非线性方程f(x)=0根的一类牛顿迭代法的变形方法。与许多特殊类型的方法相比,该方法更具有一般性。同时,在证明了其收敛阶的基础上给出了一种构造该方法的可行性方案。最后,通过数值实验进一步验证了方法的有效性,而且方法(10)还移除了目标函数在根x*附近f¢(x)¹0的限制性条件。

摘要： 近年来,间断有限元方法在求解双曲型方程中获得广泛应用,与传统有限元和差分方法相比也有许多优势。在本文中,对双曲型的波动方程应用间断有限元分析,通过构造间断有限元的强形式,选择合适的数值通量,与精确解相比得到了较小的误差以及较高的收敛阶,达到了间断有限元的理论收敛阶。

摘要： 对一类函数的无穷积分余项与该函数的比值得到当x趋于无穷大时的收敛阶,这类函数是幂函数与指数函数的乘积函数,并将其应用到Mittag-Leffler函数.同时考虑了对应的级数情形.

摘要： 过去的几十年中,Cahn-Hilliard方程引起了很多学者的关注.该方程最早被用来描述在温度降低时两种均匀的混合物所发生的相分离现象.随着理论的深入研究,该方程在其他方面也有广泛的应用.修正的Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性抛物方程,再加上该方程的小参数问题,使得该方程在求精确解时,具有一定的难度,只能利用数值方法在较小的时间步长上求解数值解,若在较大的时间步长上进行求解会造成数值解的发散.本文提出了求解修正的Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法.所提格式在空间上采用有限元方法离散,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,证明了一阶半离散格式的稳定性及全离散格式的误差估计.最终通过数值算例来验证理论分析的准确性及有效性.

摘要： 求根问题在计算机图形学、机器人技术、地磁导航等领域应用广泛.基于重新参数化方法(reparamaterization-based method,RBM),给出了用于计算给定光滑函数在某区间内唯一实根的渐进式显式公式.给定光滑函数f(t),用有理多项式Ai(s)对曲线C(t)=(t,f(t))进行插值,得到重新参数化函数t=4i(s),使得Ai(sj)=C(Φi(s)).提出了基于重新参数化函数Φi(s)的显式公式用于渐进式逼近f(t)对应的实根,在n个函数计算的成本下,收敛阶可达到3·2n-2,其中n≥3.与类牛顿法相比,本文方法提高了计算稳定性,且收敛速度更快、计算效率更高.与裁剪法相比,本文方法不需要求解包围多项式,且可用于非多项式函数计算,计算效率更高.数值实例表明,每增加一个插值点,逼近阶可提高一倍,且可获得较传统裁剪法更高的计算效率.

摘要： 就一些理论与计算问题中经常考察的单点迭代序列×1=a,xn+1=f(xn)(n=1,2,……),探讨在迭代序列收敛的条件下,估计其收敛的阶。通过推算得到一些较为精确的结论,并给出了一种如何讨论迭代序列收敛阶估计的方法。

摘要： 本文给出了解非线性方程的含有两个参数的四阶收敛迭代改进法。利用新的迭代改进法，每步迭代都需要计算两个函数以及一个一阶导数的函数值。同时给出数值测试来证明算法的有效性。

摘要： 本文给出了解非线性方程的含有两个参数的四阶收敛迭代改进法。利用新的迭代改进法，每步迭代都需要计算两个函数以及一个一阶导数的函数值。同时给出数值测试来证明算法的有效性。

摘要： 本文给出了解非线性方程的含有两个参数的四阶收敛迭代改进法。利用新的迭代改进法，每步迭代都需要计算两个函数以及一个一阶导数的函数值。同时给出数值测试来证明算法的有效性。

摘要： 本文给出了解非线性方程的含有两个参数的四阶收敛迭代改进法。利用新的迭代改进法，每步迭代都需要计算两个函数以及一个一阶导数的函数值。同时给出数值测试来证明算法的有效性。

摘要： 本文给出了解非线性方程的含有两个参数的四阶收敛迭代改进法。利用新的迭代改进法，每步迭代都需要计算两个函数以及一个一阶导数的函数值。同时给出数值测试来证明算法的有效性。

摘要： 本发明提供一种直接基于四阶罗经方位对准系统收敛时间的分析方法，通过找出系统误差，获得系统误差的方位误差频域响应，设置罗经方位对准参数，求得东向陀螺常值漂移频域响应函数和初始方位误差频域响应函数，拉普拉斯反变换为东向陀螺常值漂移时域响应函数和初始方位误差时域响应函数并化简，反解收敛时间t。本发明实现了对罗经方位对准相关参数的合理选择和对罗经方位对准收敛时间的精准控制，解决了用经典的二阶罗经方位对准系统类比四阶罗经方位对准系统的问题，巧妙地将四阶罗经方位对准系统方位误差从频域转化到时域上研究，解决了无法以初始方位误差稳态值的百分比取误差带的问题，同时满足了对惯性器件精度和方位角精度的要求。

摘要： 本发明提供了一种基于分数阶时变滑模预设时间收敛的冲击角约束制导方法，其包括：建立制导场景的飞行器相对运动学模型以及飞行器运动学和动力学模型，基于飞行器相对运动学模型，选取误差状态变量，根据选取的误差状态变量以及飞行器相对运动学模型和飞行器运动学模型和动力学模型，构建状态方程，构建到达段预设定时间收敛的冲击角约束制导律，构建跟踪段冲击角约束跟踪保持的制导律，根据所构建的到达段滑模制导律和跟踪段滑模制导律，得到预设定时间收敛的冲击角约束制导方法。本发明提高了控制器的鲁棒性，降低了分数阶项对新颖的分数阶时变滑模收敛证明复杂性的影响，能够实现预设定时间角度收敛、终端角度约束和灵活机动。

摘要： 一种有限时间收敛的二阶滑模控制方法，属于自动化控制领域。本发明是为了解决目前存在的二阶滑模控制无法基于终端滑模面和非奇异终端滑模面进行设计问题。本发明针对被控对象建立含有不确定性的非线性二阶系统，并设计对数双曲正切终端滑模面为基于滑模面设计二阶对数双曲正切滑模控制策略并进行控制。主要用于被控对象的二阶滑模控制。

摘要： 一种有限时间收敛的二阶滑模控制方法，它属于滑模控制技术领域。本发明解决了目前的二阶滑模控制策略只能使被控对象的状态渐进稳定到平衡点，不能在有限时间内收敛的问题。基于本发明设计的滑模面可以设计得到全局非奇异的二阶对数双曲正切滑模控制策略，且采用本发明设计的二阶对数双曲正切滑模控制策略能够使系统状态在有限时间内收敛到平衡点附近的微小邻域内，采用本发明方法可以将有限时间控制性能由一阶滑模扩展至二阶滑模。本发明可以应用于滑模控制技术领域。

摘要： 本发明提供了一种基于分数阶时变滑模预设时间收敛的冲击角约束制导方法，其包括：建立制导场景的飞行器相对运动学模型以及飞行器运动学和动力学模型，基于飞行器相对运动学模型，选取误差状态变量，根据选取的误差状态变量以及飞行器相对运动学模型和飞行器运动学模型和动力学模型，构建状态方程，构建到达段预设定时间收敛的冲击角约束制导律，构建跟踪段冲击角约束跟踪保持的制导律，根据所构建的到达段滑模制导律和跟踪段滑模制导律，得到预设定时间收敛的冲击角约束制导方法。本发明提高了控制器的鲁棒性，降低了分数阶项对新颖的分数阶时变滑模收敛证明复杂性的影响，能够实现预设定时间角度收敛、终端角度约束和灵活机动。

摘要： 本发明提出了一种水下高速航行体固定时间收敛二阶滑模控制方法及控制系统，首先建立水下高速航行体动力学模型，后基基于二阶滑模控制算法，设计出固定时间收敛的水下高速航行体二阶滑模控制器，并通过Lyapunov证明控制器的稳定性，最后进行数学仿真验证；本发明可有效进行深度控制，其控制精度很高，收敛时间快，且有效削弱了滑模控制器的抖振效应，使得深度能够平滑且快速的达到指定深度。

摘要： 一种有限时间收敛的二阶滑模控制方法，属于自动化控制领域。本发明是为了解决目前存在的二阶滑模控制无法基于终端滑模面和非奇异终端滑模面进行设计问题。本发明针对被控对象建立含有不确定性的非线性二阶系统，并设计对数双曲正切终端滑模面为基于滑模面设计二阶对数双曲正切滑模控制策略并进行控制。主要用于被控对象的二阶滑模控制。

摘要： 一种有限时间收敛的二阶滑模控制方法，它属于滑模控制技术领域。本发明解决了目前的二阶滑模控制策略只能使被控对象的状态渐进稳定到平衡点，不能在有限时间内收敛的问题。基于本发明设计的滑模面可以设计得到全局非奇异的二阶对数双曲正切滑模控制策略，且采用本发明设计的二阶对数双曲正切滑模控制策略能够使系统状态在有限时间内收敛到平衡点附近的微小邻域内，采用本发明方法可以将有限时间控制性能由一阶滑模扩展至二阶滑模。本发明可以应用于滑模控制技术领域。

摘要： 本发明提供一种直接基于四阶罗经方位对准系统收敛时间的分析方法，通过找出系统误差，获得系统误差的方位误差频域响应，设置罗经方位对准参数，求得东向陀螺常值漂移频域响应函数和初始方位误差频域响应函数，拉普拉斯反变换为东向陀螺常值漂移时域响应函数和初始方位误差时域响应函数并化简，反解收敛时间t。本发明实现了对罗经方位对准相关参数的合理选择和对罗经方位对准收敛时间的精准控制，解决了用经典的二阶罗经方位对准系统类比四阶罗经方位对准系统的问题，巧妙地将四阶罗经方位对准系统方位误差从频域转化到时域上研究，解决了无法以初始方位误差稳态值的百分比取误差带的问题，同时满足了对惯性器件精度和方位角精度的要求。

摘要： 本发明公布了一种具有五阶收敛速率的柔性系统潮流计算方法，该方法具有五阶的收敛速度。首先，输入参数并初始化，并判断系统为并网或孤岛运行状态，进一步确定计及频率f影响的雅克比矩阵J的形式；然后，计算系统不平衡量Δf并判断是否满足精度要求，若不收敛，则令迭代次数K＝1，利用五阶收敛的预估校正法计算预估值和校正值x(K+1)，以修正系统的雅克比矩阵。本发明将具有五阶收敛速度的牛顿法应用于含VSC‑HVDC的交直流系统潮流计算中，相较于经典牛顿法而言，本发明方法的迭代次数更少、计算效率更高，尤其适用于系统频率发生波动情况下的潮流计算问题。