滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

摘要

假设{εi;-∞＜i＜∞}是一列独立同分布(i.i.d.)随机变量,满足Eε1=0,Eε12＜∞.{a1;-∞＜i＜∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=+∞∑t=-∞ a1+kε1,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果:假设E|ε1|3＜∞,则对1＜p＜2,r＞1+p/2,若E |ε1 |r＜∞,那么lim ε→0ε2(r-p)/(2-p)-1 ∞∑n=1 nr/p-2-1/pE{|Sn|-εn1/p}+=p(2-p)/(r-p)(2r-p-2)E|Z|2(r-p)/(2-p).本文将以上定理中E|ε1|3＜∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε12＜∞的条件下得到:假设0≤δ≤1,α为正实数,并且满足1/2-1/α＜δ＜1-1/α,则lim ε→0 ε2δ+2/α-1 ∞∑n=2 (log n)(δ-1/2)α/n3/2 E|Z|2δ+2/α,其中Z服从均值为0,方差为τ2=σ2(+∞∑t=-∞αt)2的正态分布.