半交换π-正则环的结构

摘要

引入了准体的概念,并用它刻画了半交换π-正则环的结构.证明了若R是半交换环,则下面条件是等价的:(1)R是π-正则环.(2)R的每个素理想均为极大理想.(3)R/PE(P)为准体,其中P为R的任意素理想,E(P)为P的所有幂等元素组成的集合.(4)P1,P2为R的两个素理想,若E(P1)=E(P2),则有P1:P2.并进一步证明了半交换π-正则环R同构于诸准体{R/PE(P)}的一个亚直接和,P∈M,M为R的所有素理想组成的集合.