基于稀疏表示的球面梯度下降算法

摘要

针对基于稀疏表示的球面最小化问题,结合梯度下降、球面投影、稀疏逼近等方法设计了球面上的迭代硬阈值(Iterative hard thresholding,IHT)算法。首先证明了该算法产生的序列收敛到模型的L稳定点,然后通过Nesterov加速进一步提升了该算法的性能,最后将加速后的算法应用于稀疏主成分分析(Sparse principal component analysis,SPCA)和1-Bit压缩感知(1-Bit compressive sensing,1-Bit CS)。采用高斯随机矩阵进行测试,并与1-Bit CS中的二进制迭代硬阈值算法、SPCA算法中的截断幂法进行了对比,数值实验表明:该算法可以有效地求解基于稀疏表示的球面最小化问题,算法产生的序列收敛到优化模型的L稳定点,加速后算法的收敛速度优于原求解算法。