基于残差神经网络模型的Fredholm积分方程数值解法

摘要

为了求解Fredholm积分方程,特别是高维Fredholm积分方程,提出了一种采用残差神经网络求解Fredholm积分方程的数值方法。首先在求解区域随机产生训练数据集,通过前向传播残差神经网络得到训练集上的预测值;然后代入Fredholm积分方程得到离散格式,并定义损失函数,将解Fredholm积分方程转化为一个最小二乘问题;最后利用残差神经网络进行优化求解。该方法形式简单,对高维Fredholm积分方程求解问题计算量无显著增加。数值实验表明:该方法能有效求解Fredholm积分方程,且能取得很好的收敛精度;所训练的残差神经网络不会出现网络退化现象,表现出稳定性好、泛化能力强等优点。