耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

摘要

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?_x^4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u_0∈L^2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L^2(R))∩L^2((0,T):H_2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u_0∈H_2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L^2(R))∩L^2((0,T):H_2(R))存在整体解。