关于带有弱耗散项的Camassa-Holm方程解的性质

摘要

我们将在本文中考虑带有弱耗散项的Camassa-Holm方程解的一些性质。首先，我们对Camassa-Holm方程的由来作一个简单的介绍，并介绍其他的数学工作者在这方面所作的一些工作。紧接着介绍关于该方程局部适定性方面的一个奠基性的定理(Kato's theorem)，列举出在我们以后的证明中经常要用到的一些结果，包括Crronwall's不等式、sobolev嵌入定理、中值定理、Rademacher's定理以及范数等式等。同时适当地改写方程得到我们想要的形式，这样一来有助于我们考虑后面问题的方便。在第三部分，我们改进了其他作者的一些结果得到了关于爆破现象的一些新的准则，然后讨论了方程解的全局存在性。最后我们试图建立这种方程的解具有无限传播速度这一特性的充分条件。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章准备知识以及问题的研究现状

1、预备知识

2、问题的研究现状

第三章我们的主要结果

1、爆破现象

2、爆破率

3、全局存在性

4、无限传播速度

第四章展望

参考文献

致谢