一类三角形数转化成正方形数的充要条件及算法研究

摘要

结合数列性质和佩尔方程,讨论了三角形数转化成正方形数的充要条件.设此三角形数的第n行的正整数为a_(n),把a_(n)从小到大构成一数列{a_(n)},则数列{a_(n)}是无穷数列,{a_(n)}有递推公式a_(n+2)=6a_(n+1)-a_(n+2),a_(1)=1,a_(2)=8,其通项公式为a_(n)=14[(3+22)^(n)+(3-22)^(n)]-12,且三角形数可化为正方形数.对于该结论,利用Java语言的大整数特征结合Eclipse集成开发环境对其进行验证,证明了结论的正确性.